Andrews recently provided a q-series proof of congruences for $NT(m,k,n)$, the total number of parts in the partitions of n with rank congruent to m modulo k. Motivated by Andrews' works, Chern obtain congruences for $M_{\omega }(m,k,n)$ which denotes the total number of ones in the partition of n with crank congruent to m modulo k. In this paper, we focus on the modular approach to these new partition statistics. Applying the theory of mock modular forms, we establish equalities and identities for $NT(m,7,n)$ and $M_{\omega }(m,7,n)$.

中文翻译：

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Andrews-Beck 分区统计的模块化方法

安德鲁斯最近提供了q系列同余证明$氮\mathrm{时间}（米,k,n）$， n的分区中的部分总数，其秩与m模k一致。受安德鲁斯作品的启发，陈省身获得了以下同余式：${\mathrm{中号}}_{\omega }（米,k,n）$它表示n的分区中 1 的总数，曲柄与m模k一致。在本文中，我们重点关注这些新分区统计信息的模块化方法。应用模拟模块化形式的理论，我们建立了等式和恒等式$氮\mathrm{时间}（米,7,n）$和${\mathrm{中号}}_{\omega }（米,7,n）$。