Let A A be drawn uniformly at random from the set of all n × n n\times n symmetric matrices with entries in { − 1 , 1 } \{-1,1\} . We show that \[ P ( det ( A ) = 0 ) ⩽ e − c n , \mathbb {P}( \det (A) = 0 ) \leqslant e^{-cn}, \] where c > 0 c>0 is an absolute constant, thereby resolving a long-standing conjecture.

中文翻译：

---

随机对称矩阵的奇点概率呈指数小

令 A A 从所有 n × n n\times n 对称矩阵的集合中均匀随机抽取，其中条目为 { − 1 1 } \{-1,1\} 。我们证明 \[ P ( det ( A ) = 0 ) ⩽ e − c n \mathbb {P}( \det (A) = 0 ) \leqslant e^{-cn}, \] 其中 c > 0 c>0是绝对常数，从而解决了长期以来的猜想。